Question

如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：
①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．
其中成立的是

 

．（填上序号即可）

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：

分析：根据全等三角形的性质得出AE=DE，∠A=∠DEC，AB=CE，BE=CD，求出∠AEB+∠DEC=90°，求出∠AED=90°，即可判断①②③，根据平行线的判定即可判断④．

解答：解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=DE，∠A=∠DEC，∴①正确；
∵∠B=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE，∴②正确；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=CE，DC=BE，
∴BC=BE+CE=AB+DC，∴③正确；
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，∴④正确；
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．