Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，DE⊥AC于点E．DF⊥BC于点F，点D从点A出发向点B移动（不含A、B两点），若AD长为x，矩形DECF的周长为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 运用相似三角形的性质，将矩形DECF的周长表示为一次函数的形式，运用函数的性质即可解决问题．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴DE=$\frac{3}{5}$x，AE=$\frac{4}{5}$x，
∴CE=$\frac{4}{5}$（5-x），
∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∴CF=DE=$\frac{3}{5}$x，CE=DF=$\frac{4}{5}$（5-x），
∴矩形DECF的周长y=2×$\frac{3}{5}$x+2×$\frac{4}{5}$（5-x）；
∴y=8-$\frac{2}{5}$x（0＜x＜5），
符合题意的图象是A．
故选A．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．