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【题目】已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.

【答案】(1)见解析;(2)不公平

【解析】(1)首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果;
(2)利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小,即可确定这样的游戏规是否公平.

解:(1)画树状图得:


∵(a,b)的可能结果有(,1)、(,3)、(,2)、(,1)、(,3)、(,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),
∴(a,b)取值结果共有9种;
(2)∵当a=,b=1时,△=b2-4ac=-1<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,
当a=,b=3时,△=b2-4ac=7>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=,b=2时,△=b2-4ac=2>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=,b=1时,△=b2-4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,
当a=,b=3时,△=b2-4ac=8>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=,b=2时,△=b2-4ac=3>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=1,b=1时,△=b2-4ac=-3<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,
当a=1,b=3时,△=b2-4ac=5>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=1,b=2时,△=b2-4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,
∴P(甲获胜)=P(△>0)=>P(乙获胜)=
∴这样的游戏规则对甲有利,不公平.

“点睛”本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.

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