【题目】已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
【答案】(1)见解析;(2)不公平
【解析】(1)首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果;
(2)利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小,即可确定这样的游戏规是否公平.
解:(1)画树状图得:
∵(a,b)的可能结果有(,1)、(,3)、(,2)、(,1)、(,3)、(,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),
∴(a,b)取值结果共有9种;
(2)∵当a=,b=1时,△=b2-4ac=-1<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,
当a=,b=3时,△=b2-4ac=7>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=,b=2时,△=b2-4ac=2>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=,b=1时,△=b2-4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,
当a=,b=3时,△=b2-4ac=8>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=,b=2时,△=b2-4ac=3>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=1,b=1时,△=b2-4ac=-3<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,
当a=1,b=3时,△=b2-4ac=5>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
当a=1,b=2时,△=b2-4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,
∴P(甲获胜)=P(△>0)=>P(乙获胜)=,
∴这样的游戏规则对甲有利,不公平.
“点睛”本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y= (x>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合.三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.
(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a,BC=b,请直接写出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料:
解答“已知,且,,确定的取值范围”有如下解,
解:∵,
∴.
又∵,
∴.
∴.
又∵,
∴,①
同理得:.②
由①②得.
∴的取值范围是.
请按照上述方法,完成下列问题:
()已知,且,,求的取值范围.
()已知,,若,且,求得取值范围(结果用含的式子表示).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com