Question

【题目】抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）求△CAB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：将（﹣2，0），（4，0）代入函数解析式中得 ，

解得：b=1，c=4．所以y=﹣ x2+x+4

（2）解：当x=0时，y=4．所以C（0，4），AB=6．

S△ABC= ABOC= ×6×4=12

【解析】（1）将（﹣2，0），（4，0）代入函数解析式，列出b和c的二元一次方程组，求出b和c的值；（2）首先求出点C的坐标，再求出AB的长，利用三角形面积公式求出答案即可．
【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．