【题目】完成下面推理过程.在括号内的横线上填空或填上推理依据.
如图,已知:AB∥EF,EP⊥EQ,∠EQC+∠APE=90°,求证:AB∥CD
证明:∵AB∥EF
∴∠APE=()
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=()
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=
∴EF∥()
∴AB∥CD()
【答案】∠PEF;两直线平行,内错角相等;90°;垂直的定义;∠QEF;CD;内错角相等,两直线平行;平行公理
【解析】证明:∵AB∥EF∴∠APE=∠PEF(两直线平行,内错角相等)
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°(垂直的定义)
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴AB∥CD(平行公理),
所以答案是:∠PEF,两直线平行,内错角相等,90°,∠QEF,内错角相等,两直线平行,CD,平行公理.
【考点精析】掌握垂线的性质和平行线的判定与性质是解答本题的根本,需要知道垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短;由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
(参考数据:sin22°≈,cos22°≈
,tan22°≈
)
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形的对角线交于点O,连结OC.已知AC=5,OC=6 ,则另一直角边BC的长为 .
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【题目】已知面包店的面包一个15元,小明去此店买面包,结账时店员告诉小明:“如果你再多买一个面包就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,小明说:“我买这些就好了,谢谢.”根据两人的对话,判断结账时小明买了多少个面包?( )
A.38
B.39
C.40
D.41
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【题目】如图,三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的,BE=2,DE与AC交于点G,且满足DG=2GE.若三角形CEG的面积为1,CE=1,则点G到AD的距离为 .
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【题目】(1)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.
(2)南沙群岛是我国固有领土,现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至A处时,该岛位于正东方向的B处,为了防止某国巡警干扰,就请求我国C处的鱼监船前往B处护航,测得C与AB的距离CD为20海里,已知A位于C处的南偏西60°方向上,B位于C的南偏东45°的方向上, ≈1.7,结果精确到1海里,求A、B之间的距离.
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【题目】小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,所行路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同,则小明从学校骑车回家用的时间是分钟.
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