Question

17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．
（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA₁B₁；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA₂B₂；
（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）∠OAB=45°，根据A₁（-3，6），A（6，3），可根据勾股定理求出OA=OA₁=3$\sqrt{5}$，又∠AOA₁=90°，易证△A₁AO为等腰直角三角形，得∠OAB=45°．

解答 解：（1）如图所示，△OA₁B₁即为所求；
（2）如图所示△OA₂B₂即为所求；
（3）∠OAB=45°，
理由：∵A₁（-3，6），A（6，3）
∴OA=OA₁=3$\sqrt{5}$，
又∵∠AOA₁=90°，
∴△A₁AO为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．

点评 此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键．