Question

7．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1000．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）

累计购物	1300	2900	…	x
在甲商场实际花费	1270	2710	…	0.9x+100
在乙商场实际花费	1260	2780	…	0.95x+25

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？

Answer 1

分析 （1）根据已知得出甲商场1000+（2900-1000）×0.9以及500+（2900-500）×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物2900元、x元的实际花费；
（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+100相等，从而得出正确结论；
（3）根据0.95x+25与0.9x+100相比较，从而得出正确结论．

解答 解：（1）在甲商场：1000+（1300-1000）×0.9=1270，
1000+（2900-1000）×0.9=2710，
1000+（x-1000）×0.9=0.9x+100；
在乙商场：500+（1300-500）×0.95=1260，
500+（2900-500）×0.95=2780，
500+（x-500）×0.95=0.95x+25；
填表如下：

累计购物	1300	2900	…	x
在甲商场实际花费	1270	2710	…	0.9x+100
在乙商场实际花费	1260	2780	…	0.95x+25

（2）根据题意得出：
0.9x+100=0.95x+25，
解得：x=1500，
答：当x为1500时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；

（3）由0.9x+100＜0.95x+25，
解得：x＞1500，
0.9x+100＞0.95x+25，
解得：x＜1500，
∴当小红累计购物大于1500时，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为1500元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少．
答：当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少；正好为1500元时，两商场花费相同；大于1500时，选择甲商场实际花费少．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．