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    8．下列说法正确的是（　　）
    A．相等的角是对顶角
    B．同旁内角相等，两直线平行
    C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
    D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

    分析 利用对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

    解答 解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；
    B、同旁内角互补，两直线平行，故错误；
    C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；
    D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；
    故选D．

    点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离及平行线的性质等知识，难度不大．

    练习册系列答案
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    18．长珲高铁于2015年9月20日全线开通，从吉林经图们至珲春线路的全长为360公里，360这个数用科学记数法表示为（　　）
    A．0.36×102B．0.36×103C．3.6×102D．3.6×103

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．问题情境：
    我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？
    探究方法：
    用两条直角边分别为a、b的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，若a≠b，可以拼成如图①的正方形，从而得到a2+b2＞4×$\frac{1}{2}$ab，即a2+b2＞2ab；若a=b，可以拼成如图②的正方形，从而得到a2+b2=4×$\frac{1}{2}$ab，即a2+b2=2ab．
    于是我们可以得到结论：a，b为正数，总有a2+b2≥2ab，且当a=b时，代数式a2+b2取得最小值为2ab．
    另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论．
    ∵（a-b）2=a2-2ab+b2≥0，a2+b2≥2ab，∴对于任意实数a，b，总有a2+b2≥2ab，且当a=b时，代数式a2+b2取得最小值为2ab．
    仿照上面的方法，对于正数a，b试比较a+b和2$\sqrt{ab}$的大小关系．
    类比应用
    利用上面所得到的结论，完成填空：
    （1）当x＞0时，x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2x•$\frac{1}{x}$，代数式x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$有最小值为2．
    （2）当x＞0时，x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}$，代数式x+$\frac{9}{x}$有最小值为6．
    （3）当x＞2时，x+$\frac{5}{x-2}$≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{5}{x-2}}$+2，代数式x+$\frac{5}{x-2}$有最小值为2$\sqrt{5}$+2．
    问题解决：
    若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由，由此你能得到怎样的结论？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（　　）
    A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+mx+n与直线y=-$\frac{1}{2}$x+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），B（4，1）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求tan∠BAC的值；
    （3）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在平行四边形ABCD，BE⊥AD于点E，且点E为AD中点，tanA=2，点P在AD的延长线上，作EF⊥CP于点F，连接BF．
    （1）若BC=4，求CD的长；
    （2）求证：CF=$\sqrt{2}$BF-EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如果两个二次函数图象的开口向上，顶点坐标都相同，那么称这两个二次函数互为“同簇二次函数”，显然“同簇二次函数”不是唯一的．
    （1）已知二次函数y=3x2-6x+1．
    ①写出它的开口方向，顶点坐标；
    ②请写出它的两个不同的“同簇二次函数”．
    （2）已知两个二次函数y1=a1（x-k1）2+h1，y2=a2（x-k2）2+h2是“同簇二次函数”，则a1a2＞0，k1=k2，h1=h2（均填“＞”、“=“、或“＜”号）
    ①如果y3=y1+y2也是y1的“同簇二次函数”，求证：y3的顶点在x轴上；
    ②如果直线y=t，与y1、y2顺次交于点A、B、C、D，且AB=BC=CD，求$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$的值．

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    17．解下列一元二次方程
    ①x2-6x+4=0
    ②2x2-4x+1=0．

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    18．在下列二次根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是（　　）
    A．$\sqrt{2a}$B．$\sqrt{4}$C．$\sqrt{8}$D．$\sqrt{12}$

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