【题目】深化理解:
新定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,
即:当n为非负整数时,如果;
反之,当n为非负整数时,如果
例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,……
试解决下列问题:
(1)填空:①=________(
为圆周率); ②如果
的取值范围为____________________.
(2)若关于x的不等式组的整数解恰有3个,求a的取值范围.
(3)求满足 的所有非负实数x的值.
【答案】(1)①3;②3.5≤x<4.5;(2)1.5≤a<2.5;(3)0,,
【解析】分析:(1)①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,进而得出<π>的值;
②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,进而得出x的取值范围;
(2)首先将<a>看作一个字母,解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围;
(3)利用<x>=x 设
x=k,k为整数,得出关于k的不等关系求出即可.
详解:(1)①由题意可得:<π>=3;
故答案为:3,
②∵<x-1>=3,
∴2.5≤x-1<3.5
∴3.5≤x<4.5;
故答案为:3.5≤x<4.5;
(2)解不等式组得:-1≤x<<a>,
由不等式组整数解恰有3个得,1<<a>≤2,
故1.5≤a<2.5;
(3)∵x≥0,x为整数,
设x=k,k为整数,则x=
k,
∴<k>=k,
∴k- ≤
k<k+
,k≥o,
∴0≤k≤2,
∴k=0,1,2,
则x=0,,
.
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【题目】已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 , 并直接写出C1点的坐标;
(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2 , 使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.
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【题目】完成下面推理过程
如图,已知DE∥BC,DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .( )
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF= ,
∠ABE= .( )
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ .( )
∴∠FDE=∠DEB. ( )
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【题目】如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=4,EF=8,FC=12,则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 .
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【题目】某校八年级640名学生在“计算机应用”培训前、后各参加了一次水平相同的测试,并以同一标准分成“不合格”、“合格”、“优秀”3个等级,为了解培训效果,用抽样调查的方式从中抽取32名学生的2次测试等级,并绘制成条形统计图:
(1)这32名学生经过培训,测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少?
(2)估计该校八年级学生中,培训前、后等级为“合格”与“优秀”的学生各有多少名?
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【题目】邮递员骑摩托车从邮局出发,先向西骑行2千米到达A村,继续向西骑行3千米到达B村,然后向东骑行9千米到达C村,最后回到邮局.
(1)C村离A村多远?
(2)若摩托车每10千米需1.5升汽油,邮递员最后回到邮局时,一共用了多少升汽油?
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【题目】如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP,求证:FP=EP.
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