【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.
【答案】
(1)
解:ED与⊙O的位置关系是相切.理由如下:
连接OD,
∵∠CAB的平分线交⊙O于点D,
∴ ,
∴OD⊥BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即BC⊥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∴OD⊥DE,
∴ED与⊙O的位置关系是相切;
(2)
解:连接BD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
在直角△ABD中,BD= = = ,
∵AB为直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
又∵∠AFC=∠BFD,
∴∠FBD=∠CAD=∠BAD
∴△FBD∽△BAD,
∴
∴FD=
∴AF=AD﹣FD=5﹣ =
【解析】(1)连接OD,根据∠CAB的平分线交⊙O于点D,则 ,依据垂径定理可以得到:OD⊥BC,然后根据直径的定义,可以得到OD∥AE,从而证得:DE⊥OD,则DE是圆的切线;(2)首先证明△FBD∽△BAD,依据相似三角形的对应边的比相等,即可求DF的长,继而求得答案.
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【题目】在数学中,有许多关系都是在不经意间被发现的.当然,没有敏锐的观察力是做不到的.数学家们往往是这样来研究问题的:特值探究–猜想归纳–逻辑证明–总结应用.下面我们也来像数学家们那样分四步找出这两个代数式的关系:对于代数式与.
特值探究:
当,时,________;________
当,时,________;________
猜想归纳:
观察的结果,写出与的关系:________.
逻辑证明:如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为的小正方形之后,剩余部分(即阴影部分)又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),请你说说是如何用这个图来得出中的关系?
总结应用:利用你发现的关系,求:
①若,且,则________;
②的值.(提示:你可能要用到公式)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同.
(1)问两队的平均速度分别是多少?
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【题目】如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时刻,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示.图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数(假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则有( )
A. x1>x2>x3 B. x1>x3>x2 C. x2>x3>x1 D. x3>x2>x1
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【题目】某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查.整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为名;
(2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为名,日加工个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的%;
(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动.当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ′R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).
(1)t为何值时,点Q′恰好落在AB上?
(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)S能否为 cm2?若能,求出此时的t值;若不能,说明理由.
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【题目】把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
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【题目】深化理解:
新定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,
即:当n为非负整数时,如果;
反之,当n为非负整数时,如果
例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,……
试解决下列问题:
(1)填空:①=________(为圆周率); ②如果的取值范围为____________________.
(2)若关于x的不等式组的整数解恰有3个,求a的取值范围.
(3)求满足 的所有非负实数x的值.
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【题目】如图在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为( )
A.16
B.15
C.14
D.13
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