Question

如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE，猜想如图中线段BG、线段DE的关系并证明．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据正方形的性质可得BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，然后求出∠BCG=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCG和△DCE全等，根据全等三角形对应角相等可得BG=DE，全等三角形对应角相等可得∠CBG=∠CDE，再求出∠DOH=90°，根据垂直的定义证明即可．

解答：解：BG=DE，BG⊥DE；．
证明如下：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，

BC=CD ∠BCG=∠DCE CG=CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHO=90°，
∴∠DOH=90°，
∴BG⊥DE．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键．