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    【题目】如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于AB两侧的村庄.

    （1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，在图中的公路AB上分别画出点P，Q位置.

    （2）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在请在图中AB上画出这一点，如果不存在请说明理由.

    【答案】（1）见详解，（2）存在，见详解.

    【解析】

    (1)过点M向AB作垂线,垂足P就是所求P点,过点N向AB作垂线,垂足Q就是所求Q点; (2)与MN的距离相等,即是在这个线段的垂直平分线上,所以做它的垂直平分线与AB的交点就是点H.

    （1）过点M作AB的垂线，垂足为点P，点P即为所求；过点N作AB的垂线，垂足为点Q，点Q即为所求，如图所示：

    （2）存在，如图，连接MN，作MN的垂直平分线交AB于点H，则点H与村庄M、N的距离相等.

    练习册系列答案
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    【题目】已知在△ABC中，∠BAC=60°，点P为边BC的中点，分别以AB和AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，连结PD，PE，DE．

    （1）如图1，若α=45°，则=　 　；

    （2）如图2，若α为任意角度，求证：∠PDE=α；

    （3）如图3，若α=15°，AB=8，AC=6，则△PDE的面积为　 　．

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    【题目】如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

    （1）求证：△CBG≌△CDG；

    （2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；

    （3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是(　　)．

    A.15°B.165°C.15°或165°D.90°

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    【题目】如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

    （1）求证：△AEF≌△DEB；

    （2）证明四边形ADCF是菱形；

    （3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，

    ①请你猜想写出FE与FD之间的数量关系，不用说明理由；

    ②判断∠AFC与∠B的数量关系，请说明理由.

    （2）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中其他条件不变，请问你在（1）中所得FE与FD之间的数量关系是否依然成立？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，点D为AB边上一个动点，连接CD，以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值是（　　）

    A.+B.1+C.4D.2+2

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    【题目】已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（　　）

    A. 17cm B. 7cm C. 12cm D. 17cm或7cm

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