Question

16．山顶上有一个电视铁塔，从地面A点看铁塔顶P的仰角是45°，沿坡度i=1：$\sqrt{3}$的山坡向 上走了100米，到达D点，再看铁塔顶P的仰角是60°，求铁塔顶P到地面的距离PC（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据坡度i=1：$\sqrt{3}$，求出∠DAB的度数，根据题意求出AB和BD的长度，设DE=x，根据三角函数的定义表示出AC和PC，列出方程，解方程得到答案．

解答 解：∵AD的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴∠DAB=30°，又AD=100，
∴AB=50$\sqrt{3}$，BD=50，则CE=BD=50，
设DE=x，则BC=x，
∵∠PDE=60°，∴PE=$\sqrt{3}$x，
∵∠PAC=45°，
∴AC=PC，即50$\sqrt{3}$+x=50+$\sqrt{3}$x，
解得，x=50，则PE=$\sqrt{3}$x=50$\sqrt{3}$，
PC=PE+EC=50$\sqrt{3}$+50米．
答：铁塔顶P到地面的距离PC为50$\sqrt{3}$+50米．

点评 本题考查的是解直角思想的应用，掌握仰角和坡度的概念、正确运用锐角三角函数的概念是解题的关键．