Question

10．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第6行的最后一个数是21，第n行的最后一个数是$\frac{n（n+1）}{2}$；
（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是（18，15）．

Answer 1

分析 （1）通过观察可知每一行最后一个数可表示$\frac{（n+1）n}{2}$，从可求得第6行最后一个数是21；
（2）根据上述规律估算出168所在的行，然后再根据上一行最后一位即可得出168的位置．

解答 解：（1）第一行，最后一个数是1=$\frac{1×2}{2}$；
第二行，最后一个数是3=$\frac{2×3}{2}$；
第三行，最后一个数是6=$\frac{3×4}{2}$；
…
第六行，最后一个数是=$\frac{6×7}{2}$=21；
通过观察可知：
第n行，最后一个数=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（2）当n=17时，最后一个数=153；
当n=18时，最后一个数=171；
153＜168小于171．
∴168位于第18行，且第18行第一个数字为154．
∴168为第18行第15个数字．
∴168的位置是（18，15）．
故答案为：（1）21；$\frac{n（n+1）}{2}$；（2）（18，15）．

点评 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．