Question

19．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）求线段CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据∠ABD=∠C，∠A=∠A，即可证得△ABD∽△ACB；
（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$，代入数据即可得到结果．

解答 解：（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A（公共角），
∴△ABD∽△ACB；

（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$，
即$\frac{4}{6}$=$\frac{6}{4+CD}$，
∴CD=5．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．