Question

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=6,AB=10,则DE的长为______

Answer 1

【答案】．

【解析】

由直角三角形的面积求出CD，根据直角三角形的性质得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质和角平分线的性质求出FC，即可得出答案．

解：过点F作FG⊥AB于点G，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠AC=6，AB=10，则由勾股定理知：

BC===8．
∴ACBC=ABCD，则CD==．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴，
∵AC=6，AB=10，BC=8，FC=FG，
∴，
解得：FC=3，即CE的长为3．
∴DE=CD-CE=-3=．
故答案为：．