Question

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴负半轴)轴正半轴于两点， 的面积为4.5；

如图1．求的值；

如图2．在轴负半轴上取点．点在第一象限，连接，过点作交的延长线于点，若，求的值；

如图3，在的条件下．交轴于点轴交的延长线于点，设与轴交于点，连接，当时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）分别求、坐标，其中的坐标用表示，利用为等量关系即求出的值．

（2）由联想到在上截取，则有．由条件易证四边形是正方形，由即得到，有，，通过角度转换可得．证，即得到，求得．

（3）要求点坐标，即要求的长，又在中，，即求出的长则确定，即求出．由联想到给所在的构造全等三角形：过点作轴于点，在上截取，连接，通过角度转换可证，即有．设，，则能用表示、，利用勾股定理列方程即求出的值．求得两个的值要分别代入计算讨论合理性．

解：（1）当时，，解得：

，

当时，

，

（2）在上截取，连接

轴，

四边形是矩形

，

，即

矩形是正方形

在与中

，

在与中

（3）过点作轴于点，在上截取，连接

，

轴，轴

四边形是矩形

，

在与中，

，

即

在与中，

设，则

，

在中，

解得：，

①当时，，

②当时，，

综上所述，点坐标为或