【题目】如图,,
分别是△ABC的高和角平分线,且
,
,则
的度数为( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°,在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数,由角平分线的定义可求出∠BAD的度数,再根据三角形外角的性质可求出∠ADE的度数,在△ADE中利用三角形内角和定理可求出∠DAE的度数;
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADE=90°,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,
∵AD是∠BAC平分线,
∴,
∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°,
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°;
故答案为:B.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=45°,BD∥AC,BD=AB,且C,D两点位于AB所在直线两侧,射线AD上的点E满足∠ABE=60°.
(1)∠AEB=___________°;
(2)图中与AC相等的线段是_____________,证明此结论只需证明△________≌△_______.
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【题目】在平面直角坐标系中,一只电子狗从原点O出发,按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示,则A2018的坐标为( )
A.(337,1)B.(337,﹣1)C.(673,1)D.(673,﹣1)
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【题目】为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项:A 1.5小时以上;B 1~1.5小时;C 0.5~1小时;D 0.5小时以下.图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图1中将选项B的部分补充完整;
(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.
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【题目】点是
轴正半轴的一个动点,过点
作
轴的垂线
交双曲线
于点
,连接
.
如图甲,当点
在
轴的正方向上运动时,
的面积大小是否变化?若不变,请求出
的面积;若改变,试说明理由;
如图乙,在
轴上的点
的右侧有一点
,过点
作
轴的垂线交双曲线于点
,连接
交
于点
,设
的面积是
,梯形
的面积为
,写出
与
的大小关系(用 “
”、“
”、“
”表示);
如图丙,
的延长线与双曲线
的另一个交点为
,
垂直于
轴,垂足为点
,连接
,
,试证明四边形
的面积为一个常数.
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【题目】我市为了提高居民燃气使用安全性,计划将居民燃气管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合作15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6000元,乙队每天的施工费用为3000元.为了缩短工期以减,少对居民使用燃气的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成,则该工程施工费用是多少元?
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【题目】“五一”假日期间,某网店为了促销,设计了一种抽奖送积分活动,在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘,转盘被均等的分成四份,四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样.参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘,指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域,指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分,凡是在活动期间下单的顾客,均可获得两次抽奖机会,求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率.
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【题目】三张卡片的正面分别写有数字3、3、4,卡片除数字外完全相同,将它们洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)从中任意抽取一张卡片,该卡片上数字是3的概率为_______;
(2)学校将组织歌咏比赛,九年级(1)班只有一个名额,小刚和小芳都想去,于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去,游戏规则是:从中任意抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀后再任意抽取一张,将抽取的两张卡片上的数字相加,若和等于6,小刚去;若和等于7,小芳去;和是其他数,游戏重新开始.你认为游戏对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由.
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