Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．

（1）∠AEB=___________°；

（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．

Answer 1

【答案】45 BE ABC BDE

【解析】

（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）证出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．

解：（1）∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=30°， ∵BD=AB，

∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，

∵∠ABE=60°， ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，

∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；

故答案为：45°；

（2）在△ABC和△BDE中，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴AC=BE；

故答案为：BE，ABC，BDE．