精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】1)如图,正方形ABCD中,点EF分别在边BCCD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EFAG.求证:EF=FG

2)如图,等腰直角三ABC中,∠BAC=90°AB=AC,点MN在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1CN=3,求MN的长.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

试题(1)证△ADG≌△ABE△FAE≌△GAF,根据全等三角形的性质求出即可.

2)过点CCE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AEEN.通过证明△ABM≌△ACESAS)推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE;然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°,所以△MAN≌△EANSAS),故全等三角形的对应边MN=EN;最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2

试题解析:解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=∠ADGAD=AB.

△ABE△ADG中,

∴△ABE≌△ADGSAS.∴∠BAE=∠DAGAE="AG." ∴∠EAG=90°.

△FAE△GAF中,

∴△FAE≌△GAFSAS),∴EF=FG.

2)如答图,过点CCE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM,连接AEEN

∵AB=AC∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°

∵CE⊥BC∴∠ACE=∠B=45°

△ABM△ACE中,

∴△ABM≌△ACESAS).∴AM=AE∠BAM=∠CAE

∵∠BAC=90°∠MAN=45°∴∠BAM+∠CAN=45°

∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45°

△MAN△EAN中,∴△MAN≌△EANSAS).∴MN=EN

Rt△ENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2∴MN2=BM2+NC2

∵BM=1CN=3∴MN2=12+32. ∴MN=.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 分别交x轴、y轴于A、B两点.

(1)求A、B两点的坐标;
(2)设P是直线AB上一动点(点P与点A不重合),⊙P始终和x轴相切,和直线AB相交于C、D两点(点C的横坐标小于点D的横坐标).若P点的横坐标为m,试用含有m的代数式表示点C的横坐标;
(3)在(2)的条件下,若点C在线段AB上,当△BOC为等腰三角形时求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了50名学生,并统计他们平均每天的课外阅读时间/(单位:min),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.

根据图表中提供的信息,回答下列问题:

(1)a_____b_____

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)若该校共1 000名学生,估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算下列各题:

1)(﹣120182π10+(﹣2

2)(2a4)(a+5)﹣2a10

3)(2x+3y)(﹣2x+3y)﹣(x3y2

4)(4x3y6x2y2+12xy3÷2xy

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书,小光直接去图书馆, 小凡途中从路边超市买了一些学习用品,如图反应了他们俩人离开学校的路程s(千米)与时间t(分钟)的关系,请根据图象提供的信息回答问题:

(1) 是描述小凡的运动过程(填);

(2)小凡和小光先出发的是 ,先出发了 分钟;

(3)小凡与小光先到达图书馆的是 ,先到了 分钟;

(4)求小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少?(不包括中间停留的时间)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,点OAC上一动点,过点O作直线MNBC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线于点F,连接AEAF.

1)若CE=12CF=5,求OC的长;

2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,双曲线y= 经过点A(1,2),过点A作y轴的垂线,垂足为B,交双曲线y=﹣ 于点C,直线y=m(m≠0)分别交双曲线y=﹣ 、y= 于点P、Q.

(1)求k的值;
(2)若△OAP为直角三角形,求点P的坐标;
(3)△OCQ的面积记为SOCQ , △OAP的面积记为S△OAP,试比较SOCQ与SOAP的大小(直接写出结论).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=6,BD=8.动点E从点B出发,沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止.点F是点E关于BD的对称点,EF交BD于点P,若BP=x,△OEF的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形,那么我们称这个三角形为“活三角形”,这条直线称为该“活三角形”的“生命线”.

1)小明在研究“活三角形”问题时(如图),他发现,在△ABC中,若∠BAC = 3C时,这个△ABC一定是“活三角形”.点DBC边上一点,联结AD,他猜测:当∠DAC = C时,AD就是这个三角形的“生命线”,请你帮他说明AD是△ABC的“生命线”的理由.

2)如小明研究结果可以总结为:有一个内角是另一个内角的3倍时,该三角形是一个“活三角形”.

请通过自己操作研究,并根据上诉结论,总结“活三角形”的其他特征.

(注意从三角形边、角特征及相互间关系总结)

,该三角形是一个“活三角形”.

,该三角形是一个“活三角形”.

3)如果一个等腰三角形是一个“活三角形”那么它的顶角大小为: 度.(直接写出结果即可)

查看答案和解析>>

同步练习册答案