Question

20．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部B处的高BC为8m，A、C在同一水平地面上．
（1）求斜坡的水平宽度AC；
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=4m，EF=5m，将该货柜沿斜坡向上运送，当AE=7m时，求点G到地面的垂直高度．

Answer 1

分析 （1）根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比计算即可；
（2）作GH⊥AC，根据坡度的概念和矩形的性质以及勾股定理计算即可．

解答 解：（1）∵坡度为i=1：2，BC=8m，
∴AC=8×2=16m；
（2）作GH⊥AC，垂足为H，且与AB相交于I，
∵∠GFI=∠AHI=90°，∠GIF=∠AIH，
∴∠FGI=∠IAH，
∴tan∠FGI=$\frac{1}{2}$，
∵GF=DE=4，
∴FI=2，
∴GI=2$\sqrt{5}$，EI=3，
∴AI=10，
设HI=x，则AH=2x，
∴x²+（2x）²=10²，
∴x=2$\sqrt{5}$，即HI=2$\sqrt{5}$，
∴GH=4$\sqrt{5}$m，
答：点G到地面的垂直高度为4$\sqrt{5}$m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，理解坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．