Question

9．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB$\stackrel{∥}{=}$EF，AF$\stackrel{∥}{=}$CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；
（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，
则下列结论：
①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；
②点G与点H恰为AF边与CD边中点；
③AG=CH，FG=DH；
④AG=DH，FG=CH．
其中，正确命题的序号为③．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形是中心对称图形，找到对称中心O₁、O₂，经过O₁、O₂直线就是所求的直线l．
（2）连接BE交直线l于点K，由△AGO₁≌△EKO₁得AH=KE，同理KE=CH，由此不难判断结论．

解答 解：（1）直线l如图1所示．


（2）如图2连接BE交直线l于点K．
∵AB∥EF，AB=EF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴AO₁=O₁E，BO₂=O₂D，AF∥BE，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴BE∥CD，BE=CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠O₁AG=∠O₁EK，∠O₁GA=∠O₁KE，AO₁=O₁E
∴△AGO₁≌△EKO₁，
∴AG=EK，同理EK=CH，
∴AG=CH，GF=HD，故③正确，④错误，
∵AG≠GF，CH≠HD，
∴AG+AB+BC+CH≠GF+EF+DE+DH，
故①②错误．
故答案为③．

点评 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，利用平行四边形是中心对称图形找到对称中心是解题的关键．