Question

19．小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘米，然后再量得这个弓形的高CD长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明：
（1）用尺规作图找出圆心；
（2）算一下这个圆的半径是多少厘米．

Answer 1

分析 （1）根据垂径定理找出AC、BC的垂直平分线，两直线的交点即为所求；
（2）根据题意，已知弦AB的长60，AD=30，CD=10，根据勾股定理和垂径定理可以求得圆的半径．

解答 解：（1）作图找圆心O：
①连接AC、BC，
②作AC、BC的垂直平分线交点为O，
O点就是求作的圆心；

（2）设此圆的半径为r厘米，连结DO、AO，
可得OD=（r-10）cm．
由题意，得AD=30厘米
∴r²=30²+（r-10）²，
解得 r=50，
答：这个圆的半径是50厘米．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．