Question

【题目】若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（ ）

A.0＜k＜4
B.﹣3＜k＜1
C.k＜﹣3或k＞1
D.k＜4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由图象可知，抛物线的对称轴为x=﹣1，

∴顶点坐标为（﹣1，4），

设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，

把（1，0）代入解析式得，a=﹣1，

∴解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，

方程=﹣x2﹣2x+3=k有两个不相等的实根，

△=4+12﹣4k＞0，

解得：k＜4．

所以答案是：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对一元一次不等式的解法的理解，了解步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）．