Question

甲乙两台机床同时生产一种零件，在5天内，两台机床每天生产的次品数分别如下：
甲：3，2，1，1，3；
乙：2，2，3，3，0．
计算两台机床数据的方差，并从结果中分析在这5天中哪台机床生产的次品数波动较小．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：由平均数的公式计算出两组数据的平均值，再根据方差的公式分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．

解答：解：甲的平均数是：（3+2+1+1+3）÷5=2，
乙的平均数是：（2+2+3+3+0）÷5=2，
则S²_甲=

1

5

[（3-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（1-2）²+（3-2）²]=

4

5

，
S²_乙=

1

5

[2-2）²+（2-2）²+（3-2）²+（3-2）²+（0-2）²]=

6

5

，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲的方差小，波动小．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．