Question

【题目】如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当AE＝AF时，∠BCE＝_____度．

Answer 1

【答案】20．

【解析】

根据题意易得△ABF≌△CBF（SAS），设∠BAF＝∠BCF＝α，得到∠AEF＝60°+α，在△AFE中，得到α＝20°，即可求解．

解：∵△ABC为正三角形，BD是角平分线，

∴∠ABC＝60°，BD⊥AC，

∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AB＝BC，

∵BF＝BF，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴∠BAF＝∠BCF，

设∠BAF＝∠BCF＝α，

∴∠AEF＝60°+α，

∵AE＝AF，

∴∠AEF＝∠AFE＝60°+α，

∴60°+α+60°+α+α＝180°，

∴α＝20°，

∴∠BCE＝20°，

故答案为：20．