Question

9．如图，孔明想利用一面长为45米的墙建羊圈，用100米的围栏围成总面积为600平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？孔明能在原来的基础上建一个面积为640平方米的羊圈吗？说说理由．

Answer 1

分析 （1）设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程求解即可；
（2）设AB=y米，则BC=（100-4y）米，根据羊圈的面积为640平方米列出方程y（100-4y）=640，即y²-25y+160=0，由△=（-25）²-4×160＜0，可得孔明不能在原来的基础上建一个面积为640平方米的羊圈．

解答 解：（1）设AB=x米，则BC=（100-4x）米，根据题意得：
x（100-4x）=640，
解得：x₁=10，x₂=15．
①当AB=10时，BC=60（不合题意舍去）；
②当AB=15时，BC=40符合题意；
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米；

（2）不能．
理由：设AB=y米，则BC=（100-4y）米，根据题意得：
y（100-4y）=640，
整理得：y²-25y+160=0，
∵△=（-25）²-4×160＜0，
∴孔明不能在原来的基础上建一个面积为640平方米的羊圈．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．