Question

19．先化简，再求值：$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-2}{{m}^{2}-1}$÷（1-$\frac{1}{{m}^{2}-2m+1}$）．其中m满足一元二次方程m²+（5$\sqrt{3}$tan30°）m-12cos60°=0．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{m（m-2）}{（m-1）^{2}}$=$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-2）}$=$\frac{2m}{m（m+1）}$-$\frac{m-1}{m（m+1）}$=$\frac{m+1}{m（m+1）}$=$\frac{1}{m}$，
方程m²+（5$\sqrt{3}$tan30°）m-12cos60°=0，化简得：m²+5m-6=0，
解得：m=1（舍去）或m=-6，
当m=-6时，原式=-$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．