Question

3．如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；
（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2，NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=2+3=5；
（2）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5；
（3）MN=$\frac{1}{2}$AB，理由如下：
由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，
MN=$\frac{1}{2}$AB．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．