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    【题目】如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_____．

    【答案】3π+9．

    【解析】

    直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案.

    解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，

    ∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，

    ∴∠BAD＝60°，AB＝AD，

    ∴△ABD是等边三角形，

    ∴∠ABD＝60°，

    则∠ABN＝30°，

    故AN＝3，BN＝3，

    S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD

    ＝﹣（﹣×6×3）

    ＝3π+9．

    故答案为3π+9．

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    【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒 肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷）》试卷（满分 100 分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

    收集数据

    甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

    乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

    整理数据

    60≤x≤70

    70＜x≤80

    80＜x≤90

    90＜x≤100

    甲小区

    2

    5

    8

    5

    乙小区

    3

    7

    5

    5

    分析数据

    平均数

    中位数

    众数

    甲小区

    85.75

    87.5

    a

    乙小区

    83.5

    b

    80

    应用数据

    （1）填空：a = ,b =___，

    （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数为_____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：

    x（元/斤）

    450

    500

    600

    y（斤）

    350

    300

    200

    （1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；

    （2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

    （1）本次调查的样本为　　，样本容量为　　；

    （2）在频数分布表中，a＝　　，b＝　　，并将频数分布直方图补充完整；

    （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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    【题目】为了解某校1000名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

    （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值为 ；

    （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

    （Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于的学生人数．

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    【题目】小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．

    （1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？

    （2）若小芳来到一个坡度i=的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？

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    【题目】在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．

    小明的作法如下：

    ①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；

    ②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；

    ③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明．

    证明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

    ∴四边形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依据）．

    ∴PQ∥l．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，抛物线与轴交于点．

    (1)试确定该抛物线的函数表达式；

    (2)已知点是该抛物线的顶点，求的面积；

    (3)若点是线段上的一动点，求的最小值．

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    【题目】（1）问题发现

    如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

    ①的值为　 　；

    ②∠AMB的度数为　 　．

    （2）类比探究

    如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

    （3）拓展延伸

    在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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