Question

16．已知x≠0，且M=（x²+2x+1）（x²-2x+1），N=（x²+x+1）（x²-x+1），试比较M与N的大小．

Answer 1

分析 直接利用多项式乘法运算法则求出M-N，进而得出M与N的大小．

解答 解：∵M=（x²+2x+1）（x²-2x+1），N=（x²+x+1）（x²-x+1），
∴M-N=[（x²+2x+1）（x²-2x+1）-（x²+x+1）（x²-x+1）]，
=[（x+1）（x-1）]²-（x²+x+1）（x²-x+1），
=（x²-1）²-（x⁴-x³+x²+x³-x²+x+x²-x+1）
=x⁴-2x²+1-（x⁴+x²+1）
=-2x²，
∵x≠0，
∴x²＞0，
∴-2x²＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N．

点评 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．