Question

1．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-2a＜2}\end{array}\right.$
（1）若关于x的不等式组无解，求a的取值范围
（2）若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-2a＜2}\end{array}\right.$中任一x值均不在4≤x≤7范围内，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先解不等式，进而利用不等式组无解得出关于a的不等关系求出答案；
（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式组的解集是a-1＜x＜2+2a，根据已知得出a-1≥7或2+2a≤4，求出即可．

解答 解：（1）解方程组得：x＞a-1，x＜2a+2，
∵关于x的不等式组无解，
∴a-1≥2a+2，
解得：a≤-3；

（2）∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-2a＜2}\end{array}\right.$中任一x值均不在4≤x≤7范围内，
∴x＞a-1，x＜2a+2，
∴不等式的解集是a-1＜x＜2+2a，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-2a＜2}\end{array}\right.$中任一x值均不在4≤x≤7范围内，
∴a-1≥7或2+2a≤4，
即a≥8或a≤1．

点评 本题主要考查对不等式的性质、解一元一次不等式、解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出a-1≥7或2+2a≤4是解题关键．