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【题目】学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距个单位长度的直线跑道上,机器人甲从端点出发,匀速往返于端点之间,机器人乙同时从端点出发,以大于甲的速度匀速往返于端点之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.

(观察)

①观察图,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为 _____个单位长度;

②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为 _____个单位长度;

(发现)

设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度.兴趣小组成员发现了的函数关系,并画出了部分函数图象(线段,不包括点,如图所示).

_____

②分别求出各部分图象对应的函数表达式,并在图中补全函数图象;

(拓展)

设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离不超过个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离的取值范围是 _____.(直接写出结果)

【答案】【观察】:①;②;【发现】:①;②见解析;【拓展】:0x≤1248≤x≤72

【解析】

[观察]①设此时相遇点距点Am个单位,根据题意列方程即可得到结论;

②此时相遇点距点Am个单位,根据题意列方程即可得到结论;

[发现]①当点第二次相遇地点刚好在点B时,设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为,根据题意列方程即可得到结论;

②设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为,根据题意列函数解析式即可得到结论;

[拓展]由题意列不等式即可得到结论.

[观察]①∵相遇地点与点之间的距离为个单位长度,

∴相遇地点与点之间的距离为个单位长度,

设机器人甲的速度为

∴机器人乙的速度为

∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为

机器人乙从相遇地点到点再返回到点所用时间为,而

∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,

机器人乙从第一次相遇地点到点,返回到点,再返回向时和机器人甲第二次迎面相遇,

设此时相遇点距点个单位,

根据题意得,

故答案为:

②∵相遇地点与点之间的距离为个单位长度,

∴相遇地点与点之间的距离为个单位长度,

设机器人甲的速度为

∴机器人乙的速度为

∴机器人乙从相遇点到点再到点所用的时间为

机器人甲从相遇点到点所用时间为,而

∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,机器人从第一次相遇点到点,再到点,返回时和机器人乙第二次迎面相遇,

设此时相遇点距点个单位,

根据题意得,

故答案为:

[发现]①当点第二次相遇地点刚好在点时,

设机器人甲的速度为,则机器人乙的速度为

根据题意知,

经检验:是分式方程的根,

即:

故答案为:

②当时,点在线段上,

∴线段的表达式为

时,即当,此时,第二次相遇地点是机器人甲在到点返回向点时,

设机器人甲的速度为,则机器人乙的速度为

根据题意知,

即:

补全图形如图2所示,

[拓展]①如图,

由题意知,

y=5x

0y≤60

0x≤12

②如图,

y=-5x+300

0≤y≤60

48≤x≤60

③如图,

由题意得,

y=5x-300

0≤y≤60

60≤x≤72

0x75

48≤x72

综上所述,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是0x≤1248≤x≤72

故答案为0x≤1248≤x≤72

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掌握新技术,走进数时代信息技术应用大赛成绩频数分布统计表

组别

成绩x(分)

人数

A

60≤x70

10

B

70≤x80

m

C

80≤x90

16

D

90≤x≤100

4

请观察上面的图表,解答下列问题:

1)统计表中m   ;统计图中n   D组的圆心角是   度.

2D组的4名学生中,有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动,请你画出树状图或用列表法求:

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②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.

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分数段(分)

频数(人)

频率

0.1

18

0.18

35

0.35

12

0.12

合计

100

1

1)填空:__________________

2)将频数分布直方图补充完整;

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