Question

设m、n为整数，试求出以m+n，m+5，n+2为边长，能够成直角三角形的所有m，n的值．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：此题要分情况讨论：①m+n是斜边；②m+5是斜边；③n+2是斜边；分别进行计算即可．

解答：解：若m+n是斜边，则（m+n）²=（m+5）²+（n+2）²，
m²+2mn+n²=m²+10m+25+n²+4n+4，
2mn=10m+4n+29 左边2mn是偶数，右边是奇数，不成立；

若m+5是斜边，则（m+5）²=（m+n）²+（n+2）²，
m²+10m+25=m²+2mn+n²+n²+4n+4，
10m+21=2mn+2n²+4n=2（mn+n²+2n） 左边是奇数，右边是偶数，不成立；

若n+2是斜边则（n+2）²=（m+n）²+（m+5）²，
n²+4n+4=m²+10m+25+m²+2mn+n²，
4n-2m²-10m-2mn=21 左边是偶数，右边是奇数，不成立；
所以本题无解．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．