Question

直线y=

2

3

x向左平移3个单位交y轴于点B，交反比例函数y=

k

x

的图象于点A，若OA=

5

2

BO，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：直线y=

2

3

x向左平移3个单位交x轴于点C，作AD⊥x轴于D，如图，则C（0，-3），根据一次函数的几何变换可设直线AC的解析式为y=

2

3

x+b，把C（-3，0）代入可计算出b=2，则直线AC的解析式为y=

2

3

x+2，得到B点坐标为（0，2），利用OA=

5

2

BO得到OA=5，设A（x，

2

3

x+2），利用勾股定理得到x²+（

2

3

x+2）²=5²，解得x₁=3，x₂=-

63

13

，易得A点坐标为（3，4），然后把A（3，4）代入y=

k

x

可计算出k的值．

解答：解：直线y=

2

3

x向左平移3个单位交x轴于点C，作AD⊥x轴于D，如图，则C（0，-3），
设直线AC的解析式为y=

2

3

x+b，
把C（-3，0）代入得

2

3

×（-3）+b=0，解得b=2，
∴直线AC的解析式为y=

2

3

x+2，
∴B点坐标为（0，2），
∵OA=

5

2

BO，
∴OA=5，
设A（x，

2

3

x+2），
在Rt△AOD中，∵OD²+AD²=OA²，
∴x²+（

2

3

x+2）²=5²，
整理得13x²+24x-189=0，
解得x₁=3，x₂=-

63

13

，
当x=3时，y=

2

3

x+2=4，
∴A点坐标为（3，4），
把A（3，4）代入y=

k

x

得k=3×4=12．
故答案为12．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数图象与几何变换．