Question

已知函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-29|，求函数的最小值．

Answer 1

考点：绝对值函数的最值

专题：

分析：此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-29|表示：点x到数轴上的29个点（1、2、3、…、29）的距离之和，由于原式的绝对值共有29项，最中间的那一项是|x-15|，所以只需取x=15，它们的和就可以获得最小值．

解答：解：由于原式的绝对值共有29项，最中间的那一项是|x-15|，所以只需取x=15，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-29|
=|15-1|+|15-2|+…+|15-15|+|15-16|+…+|15-29|
=14+…+1+0+1+…+14
=2×（1+2+3+…+14）
=210．

点评：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=15时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-29|能够取到最小值是解题关键．