Question

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AB于E，若AC=8，BD=6，求DE的长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形性质求出AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，求出AO和BO，根据勾股定理求出AB，根据菱形面积的求法求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
∵AC=8，BD=6，
∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，由勾股定理得：AB=

32+42

=5，
由菱形面积公式得：

1

2

AC×BD=AB×DE，
∴

1

2

×8×6=5×DE，
∴DE=4.8．

点评：本题考查了勾股定理，菱形的性质的应用，解此题的关键是得出关于DE的方程．