Question

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF，则△AEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=120°，
∴AB∥CD，BC=CD，
∴∠B=∠D=180°-120°=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AB•AE=AD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF，∠AEF=60°，
∵AB=4，
∴AE=2

3

，
∴EF=AE=2

3

，
过A作AM⊥EF，
∴AM=AE•sin60°=3，
∴△AEF的面积是：

1

2

EF•AM=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF是等边三角形．