【题目】图1、图2分别是的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,A、B两点在小正方形的顶点上,请在图1、图2中各取两点C、D(点C、D必须在小正方形的顶点上).使以A、B、C、D为顶点的四边形分别满足以下要求:
(1)在图1中画一个菱形ABCD,连接AC,且使;
(2)在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF,且此四边形为轴对称图形,,并直接写出所画四边形的面积;
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,半径为1的与轴正半轴和轴正半轴分别交于两点,直线:与轴和轴分别交于两点.
(l)当直线与相切时,求出点的坐标和点的坐标;
(2)如图2,当点在线段上时,直线与交于两点(点在点的上方),过点作轴,与交于另一点,连结交轴于点.
①如图3,若点与点重合时,求的长并写出解答过程;
②如图2,若点与点不重合时,的长是否发生变化,若不发生变化,请求出的长并写出解答过程;若发生变化,请说明理由.
(3)如图4,在(2)的基础上,连结,将线段绕点逆时针旋转到,若点在的延长线时,请用等式直接表示线段,之间的数量关系.
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【题目】实行垃圾资源化利用,是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发的甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备,若干已知购买甲型智能设备花费360万元,购买乙型智能设备花费480万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为140万元.
(1)求甲乙两种智能设备单价;
(2)垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多10元,调查发现:若燃料棒售价为每吨200元,平均每天可售出350吨,而当销售价每降低1元,平均每天可多售出5吨,但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%,
①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元,求每吨燃料棒售价应为多少元?
②每吨燃料棒售价应为多少元时,这种燃料棒平均每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,.直线与轴交于点A,交轴于点B.过C点作直线AB的垂线,垂足为E,交轴于点D.
(1)求直线CD的解析式;
(2)点G为轴负半轴上一点,连接EG,过点E作交轴于点H.设点G的坐标为,线段AH的长为.求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(3)过点C作轴的垂线,过点G作轴的垂线,两线交于点M,过点H作于点N,交直线CD于点,连接MK,若MK平分,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将直线y=﹣3x向上平移3个单位,与y轴、x轴分别交于点A、B,以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,求此反比例函数的表达式.
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【题目】如图,是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0°),现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1)当旋转7.5秒时,连接BE,试说明:BE=CE;
(2)填空:①当射线CP经过△ABC的外心时,点E处的读数是 .
②当射线CP经过△ABC的内心时,点E处的读数是 ;
③设旋转x秒后,E点出的读数为y度,则y与x的函数式是y= .
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【题目】(发现)
如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①).
如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?请证明点D也不在⊙O内.
(应用)
利用(发现)和(思考)中的结论解决问题:
(1)如图④,已知∠BCD=∠BAD,∠CAD=40°,求∠CBD的度数.
(2)如图⑤,若四边形ABCD中,∠CAD=90°,作∠CDF=90°,交CA延长线于F,点E在AB上,∠AED=∠ADF,CD=3,EC=2,求ED的长.
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