Question

【题目】操作与探究：已知：点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠AOD．

（1）如图①所示，若∠COE＝20°，则∠BOD＝　　　　　　°．

（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；

（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系：　　　　　　．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）∠BOD=2∠COE，理由见详解；（3）∠BOD+2∠COE=360°，理由见详解

【解析】

（1）由互余得∠DOE的度数，进而由角平分线得出∠AOE的度数，即可得出∠BOD的度数；

（2）由互余及角平分线得∠DOE=90°-∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2∠COE，最后根据∠BOD=180°-∠AOC-∠COD可得；

（3）由互余得∠DOE=∠COE-90°，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=2∠COE-180°，最后根据∠BOD=180°-∠AOD可得．

解：（1）

∵射线OE平分∠AOD

∴

∴；

（2），理由如下：

∵∠COD＝90°

∴∠DOE=∠COE-90°

∵射线OE平分∠AOD

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2∠COE

∵A，O，B在同一直线上

∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-(90°-2∠COE)- 90°

即：∠BOD=2∠COE；

（3）∠BOD+2∠COE=360°，理由如下：

∵∠COD＝90°

∴∠DOE=∠COE-90°

∵射线OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE-180°

∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2∠COE

即：∠BOD+2∠COE=360°．