Question

【题目】甲、乙两车在笔直的公路上同起点、同方向、同终点匀速行驶，先到终点的人原地休息.已知甲先出发，在整个过程中，甲、乙两车的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示.

（1）甲的速度为______，乙的速度为______；

（2）说明点表示的意义，求出点坐标；

（3）求出线段的函数关系式，并写出的取值范围；

（4）甲出发多长时间两车相距，直接写出结果.

Answer 1

【答案】（1）60，80；（2）点A的实际意义是乙车到达终点时对应的时间和两车距离，A（11，60）；（3）y＝60x＋720(11≤x≤12)；（4）甲出发小时，小时，小时，小时，两车相距50km.

【解析】

（1）甲先出发2h，两车的距离为120千米，可求甲的速度，随后乙出发，经过82＝6小时，两车距离变为0，说明乙追上甲，因此速度差为120÷6＝20千米/小时，因此乙的速度为60＋20＝80千米/小时；

（2）相遇后乙车又行驶3小时到达终点，可求出此时甲距终点的距离，进而确定点A的坐标；

（3）求出甲到达终点的时间，确定点B的坐标，用待定系数法求出AB的函数关系式；

（4）分别求出不同时间段的y与x的函数关系式，再根据关系式，求出当y＝50时相应的x的值．

解：（1）甲先出发2h，两车的距离为120千米，因此甲的速度为120÷2＝60千米/小时，随后乙出发，经过82＝6小时，两车距离变为0，说明乙追上甲，因此速度差为120÷6＝20千米/小时，因此乙的速度为60＋20＝80千米/小时，

故答案为：60，80；

（2）点A的实际意义是乙车到达终点时对应的时间和两车距离，A（11，60），

相遇后乙车行驶（72060×8）÷80＝3小时，

当乙到达终点时，甲行驶8＋3＝11小时，距终点距离为72011×60＝60千米，即两车的距离为60千米．

（3）甲再行60÷60＝1小时到达终点，因此点B（12，0）

设AB的关系式为y＝kx＋b，把A（11，60），B（12，0）代入得：，

解得：k＝60，b＝720，

∴线段AB的函数关系式为y＝60x＋720(11≤x≤12)；

（4）根据待定系数法可以求出y与x的函数关系式为：

①当0≤x≤2时，图象过（0，0）、（2，120）可求出关系式为y＝60x，

②当2≤x≤8时，图象过（2，120）、（8，0）可求出关系式为y＝20x＋160，

③当8≤x≤11时，图象过（8，0）、（11，60）可求出关系式为y＝20x160，

④当11≤x≤12时，图象过（11，60）、（12，0）可求出关系式为y＝60x＋720，

当y＝50时，分别代入以上四个关系式得：x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，

∴甲出发小时，小时，小时，小时，两车相距50km．