【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,将△ABC水平向左平移3个单位,再竖直向下平移2个单位。
(1)读出△ABC的三个顶点坐标;
(2)请画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A/、B′、C′的坐标;
(3)求平移以后的图形的面积 。
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【题目】在阳光下,小东测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m.
(1)求同一时刻2 m的竹竿的影长;
(2)同一时刻小东在测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在操场的第一级台阶上,如图,测得落在第一级台阶上的影子长为0.1 m,第一级台阶的高为0.3 m,落在地面上的影子长为4.3 m,求树的高度.
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【题目】① 如图(1),直线l上有2个点,则图中有2条可用图中字母表示的射线:A1A2、A2A1,有1条线段:A1A2;
② 如图(2),直线l上有3个点,则图中有几条可用图中字母表示的射线,有几条线段,并分别用图中字母表示出来;
③ 如图(3),直线l上有n个点,则图中有多少条可用图中字母表示的射线,有多少条线段,分别用含n的代数式表示出来;
④ 应用(3)中发现的规律解决问题:某校七年级共有8个班进行足球比赛,准备进行循环赛(即每两队之间赛一场),预计全部赛完共需多少场比赛?
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【题目】东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种小商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)该经营者经营这种商品原来一天可获利润____元;
(2)若设后来该小商品每件降价x元,该经营者一天可获利润y元.
①若该经营者经营该商品一天要获利润2 090元,求每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并求出当x取何值时,该经营者所获利润最大,且最大利润为多少元?
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【题目】已知,AB∥CD,点 E 为射线 FG 上一点.
(1)如图 1,若∠EAF=30°,∠EDG=40°,则∠AED= °;
(2)如图 2,当点 E 在 FG 延长线上时,此时 CD 与 AE 交于点 H,则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;
(3)如图 3,DI 平分∠EDC,交 AE 于点 K,交 AI 于点 I,且∠EAI:∠BAI=1:2,∠AED=22°,∠I=20°,求∠EKD 的度数.
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【题目】甲、乙两车在笔直的公路上同起点、同方向、同终点匀速行驶,先到终点的人原地休息.已知甲先出发,在整个过程中,甲、乙两车的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示.
(1)甲的速度为______,乙的速度为______;
(2)说明点表示的意义,求出点坐标;
(3)求出线段的函数关系式,并写出的取值范围;
(4)甲出发多长时间两车相距,直接写出结果.
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【题目】学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后,老师布置了这样一道思考题:已知:如图,在长方形中,,,点为的中点,和相交于点.求的面积.小明同学应用所学知识,顺利地解决了此题,他的思路是这样的:以所在的直线为轴,以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系,写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点的坐标,从而求得的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.
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【题目】如图所示,D是半径为R的⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;④DC=R.其中能使得BC=R的有________(填序号).
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【题目】一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为,十位上和个位上的数字之和为,如果,那么称这个四位数为“和平数”.
例如:1423,,,因为,所以1423是“和平数”.
(1)直接写出:最小的“和平数”是 ,最大的“和平数”是 ;
(2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时,将百位上与千位上的数字交换位置,称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”.
例如:1423与4132为一组“相关和平数”
求证:任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数.
(3)求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”;
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