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【题目】东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种小商品单价每降低1元,其销量可增加10件.

(1)该经营者经营这种商品原来一天可获利润____元;

(2)若设后来该小商品每件降价x元,该经营者一天可获利润y元.

①若该经营者经营该商品一天要获利润2 090元,求每件商品应降价多少元?

②求出y与x之间的函数关系式,并求出当x取何值时,该经营者所获利润最大,且最大利润为多少元?

【答案】(1)2000元;(2)①1元或9元;经营者所获最大利润为2250

【解析】

不降价时,利润=不降价时商品的单件利润×商品的件数.

(2)①可根据:降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数=2090,来列出方程,求出未知数的值.

首先得出y与x的函数关系,利用二次函数最值求法得出答案.

(1)若商店经营该商品不降价,则一天可获利润:100×(100-80)=2 000();

(2)①设该商品每件降价x元依题意

(100-80-x)(100+10x)=2090,

x2-10x+9=0,解得x1=1,x2=9.

答:每件商品应降价1元或9元;

根据题意得y=(100-80-x)(100+10x)

=-10x2+100x+2 000,

x=-=5时,y最大=2 250元,

答:该经营者所获最大利润为2250元.

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