【题目】东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种小商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)该经营者经营这种商品原来一天可获利润____元;
(2)若设后来该小商品每件降价x元,该经营者一天可获利润y元.
①若该经营者经营该商品一天要获利润2 090元,求每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并求出当x取何值时,该经营者所获利润最大,且最大利润为多少元?
【答案】(1)2000元;(2)①1元或9元;②经营者所获最大利润为2250元
【解析】
不降价时,利润=不降价时商品的单件利润×商品的件数.
(2)①可根据:降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数=2090,来列出方程,求出未知数的值.
②首先得出y与x的函数关系,利用二次函数最值求法得出答案.
(1)若商店经营该商品不降价,则一天可获利润:100×(100-80)=2 000(元);
(2)①设该商品每件降价x元,依题意,得
(100-80-x)(100+10x)=2090,
即x2-10x+9=0,解得x1=1,x2=9.
答:每件商品应降价1元或9元;
②根据题意得y=(100-80-x)(100+10x)
=-10x2+100x+2 000,
当x=-=5时,y最大=2 250元,
答:该经营者所获最大利润为2250元.
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【题目】数轴是一个非常重要的数学工具,通过它把数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.已知数轴上有点A和点B,点A和点B分别表示数-20和40,请解决以下问题:
(1)请画出数轴,并标明A、B两点;
(2)若点P、Q分别从点A、点B同时出发,相向而行,点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问:当P、Q相遇于点C时,C所对应的数是多少?
(3)若点P、Q分别从点A、点B同时出发,沿x轴正方向同向而行,点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问:当P、Q相遇于点D时,D所对应的数是多少?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),其对称轴为直线x=1,下列结论中正确的是( )
A. abc>0 B. 2a-b=0 C. 4a+2b+c<0 D. 9a+3b+c=0
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【题目】如图,在矩形OABC 中,OA=5,AB=4,点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处,分别以OC,OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE 的长;
(2)求经过O,D,C 三点的抛物线的表达式;
(3)一动点P从点C 出发,沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动,同时动点Q从E 点出发,沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t s,当t为何值时,DP=DQ.
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【题目】已知点O在直线MN上,过点O作射线OP,使∠MOP=130°,将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处.
(1)如图①,当三角板的一边OA在射线OM上,另一边OB在直线MN的上方时,求∠POB的度数;
(2)若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置,此时OB恰好平分∠PON,求∠BOP和∠AOM 的度数;
(3)若将三角板绕点O旋转至图③所示位置,此时OA在∠PON 的内部,若OP所在的直线平分∠MOB,求∠POA 的度数;
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【题目】如图1,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)直接写出AA1的长度;
(3)如图2,A、C是直线MN同侧固定的点,D是直线MN上的一个动点,在直线MN上画出点D,使AD+DC最小.(保留作图痕迹)
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,将△ABC水平向左平移3个单位,再竖直向下平移2个单位。
(1)读出△ABC的三个顶点坐标;
(2)请画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A/、B′、C′的坐标;
(3)求平移以后的图形的面积 。
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【题目】“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)将图甲中的折线统计图补充完整.
(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为2,点C到点B的距离为8,如图所示:设点A,B,C所对应的数的和是m.
(1)若以B为原点,则点C所对应的数是 ;若以C为原点,则m的值是 .
(2)若原点O在图中数轴上,且点C到原点O的距离为4,求m的值.
(3)动点P从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从B点出发,以每秒2个单位的速度向终点C移动,运动时间为t秒,求P、Q两点间的距离?(用含t的代数式表示)
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