Question

【题目】学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点.求的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点的坐标，从而求得的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.

Answer 1

【答案】

【解析】

以点B为原点、BC所在的直线为x轴、BA所在的直线为y轴建立直角坐标系，由此可得出点B、A、C、E、D的坐标，利用待定系数法即可得出直线BD、CE的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△BPC的面积．

解：如图建立直角坐标系，

则点B（0，0）、C（4，0）、A（0，2）、D（4，2）、E（2，2）．

设直线BD的解析式为y＝kx，

将点D（4，2）代入y＝kx，得2=4k，

解得：k＝，

∴直线BD的解析式为y＝x；

设直线CE的解析式为y＝mx＋n，

将点C（4，0），E（2，2）代入y＝mx＋n，得 ，

解得：，

∴直线CE的解析式为y＝x＋4，

联立直线BD、CE的解析式成方程组，

解得：，

∴点P的坐标为（，），

∴S△BPC＝BCyP＝×4×＝．