Question

4．当k取何值时，关于x的方程x²+kx-3=0和x²+x-3k=0有且只有一个公共根，求k的值及公共根．

Answer 1

分析 根据关于x的方程x²+kx-3=0和x²+x-3k=0有且只有一个公共根可知，当取该公共根时，可建立方程组，解方程组可得k的值及公共根．

解答 解：设方程的公共根为x=t，
则$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+kt-3=0①}\\{{t}^{2}+t-3k=0②}\end{array}\right.$，
①-②得，t（k-1）=3（k-1），
解得，t=-3，
把t=-3代入②得，k=2．
∴k=2，t=-3．

点评 本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．