Question

6．反比例函数y=$\frac{1-m}{x}$的图象如图所示，以下结论正确的是（　　）
①常数m＜1；
②y随x的增大而减小；
③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S_△ABC=$\frac{1-m}{2}$；
④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②③④
• D． ①④

Answer 1

分析 根据函数的图象可知反比例函数y=$\frac{1-m}{x}$的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，函数的图象关于原点对称，从而可以判断题目中的结论正确与否．

解答 解：由图象可知，反比例函数y=$\frac{1-m}{x}$在一、三象限，则1-m＞0，得m＜1，故①正确；
由图象可知，反比例函数y=$\frac{1-m}{x}$在每个象限内y随x的增大而减小，故②错误；
设点A的坐标为（a，0）点B的坐标为（b，$\frac{1-m}{b}$），则${S}_{△}=\frac{|a|×|\frac{1-m}{b}|}{2}$=$|\frac{a-am}{2b}|$，故③错误；
因为反比例函数的图象关于原点对称，故若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上，故④正确；
由上可得，结论正确的是①④，
故选D．

点评 本题考查反比例函数的性质，解题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质可以解答具体的问题．