Question

【题目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B、C重合）．过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．

（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为__________；

（2）连接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．

Answer 1

【答案】（1）E（2，3）；（2）；（3）．

【解析】

（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可求出反比例函数解析式，再根据E点纵坐标为3即可确定E点坐标；

（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CE，即可得出结论；

（3）过点E作EH⊥OB于H，先判断出△EHG∽△GBF，根据相似三角形对应边成比例即可求出BG．

解：（1）∵OA=3，OB=4，
∴B（4，0），C（4，3），
∵F是BC的中点，

，

∵F在反比例函数图象上，

，

∴反比例函数的解析式为，

∵E点的纵坐标为3，
∴E（2，3）；

（2）∵F点的横坐标为4，

，

∵E的纵坐标为3，

在Rt△CEF中，；

（3）如图，由（2）知，，

过点E作EH⊥OB于H，
∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，
∴∠EGH+∠HEG=90°，
由折叠知，，，∠EGF=∠C=90°，
∴∠EGH+∠BGF=90°，
∴∠HEG=∠BGF，
∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EHG∽△GBF，

，

，即．