Question

【题目】（1）（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED与D，过B作BE⊥ED于E，求证：△BEC≌△CDA；

（2）（模型应用）：已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）y=x+3

【解析】

（1）由条件可求得∠EBC=∠ACD，利用AAS可证明△BEC≌△CDA；（2）过C作CD⊥x轴于点D，由直线解析式可求得A、B的坐标，利用模型结论可得CD=BO，BD=AO，从而可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式

证明：（1）∵AD⊥ED， BE⊥ED

∴∠E=∠D=90°

又∵∠ACB=90°，

∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∴△BEC≌△CDA（AAS）；

（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，

直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，

令y=0可求得x=-4，令x=0可求得y=3，

∴OA=3，OB=4，

同（1）可证得△CDB≌△BAO，

∴CD=BO=4，BD=AO=3，

∴OD=4+3=7，

∴C（-7，4），且A（0，3），

设直线AC解析式为y=kx+3，把C点坐标代入可得4=-7k+3，解得k=

∴直线AC解析式为y=x+3