Question

19．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）

• A． $\frac{6}{7}$
• B． $\frac{30}{37}$
• C． $\frac{12}{7}$
• D． $\frac{60}{37}$

Answer 1

分析 过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．

解答 解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．

∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$AC•BP，
∴BP=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BQ}{BP}$．
设DE=x，则有：$\frac{x}{5}=\frac{\frac{12}{5}-x}{\frac{12}{5}}$，
解得x=$\frac{60}{37}$，
故选：D．

点评 本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．