Question

8．已知a+$\frac{1}{a}$=6，则a-$\frac{1}{a}$=$±4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据a+$\frac{1}{a}$=6，可以求得${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$的值，从而可以的得到a-$\frac{1}{a}$的值．

解答 解：∵$a+\frac{1}{a}=6$，
∴$（a+\frac{1}{a}）^{2}={a}^{2}+2+\frac{1}{{a}^{2}}=36$，
∴${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}=34$，
∴$（a-\frac{1}{a}）^{2}={a}^{2}-2+\frac{1}{{a}^{2}}=34-2=32$，
∴$a-\frac{1}{a}=±4\sqrt{2}$，
故答案为：$±4\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是由a+$\frac{1}{a}$=6可以通过变形得到${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$的值，从而建立与a-$\frac{1}{a}$的关系．